Стам родился 17 июля 1972 года в небольшом голландском городке Кампен. В двадцать лет он попал в команду "Зволле" и отыграл в ней один сезон (32 матча, 1 гол). В 1993 году Стам перешёл в "Камбюур", где провёл уже два сезона, забив 5 голов. Своей игрой за следующий клуб, "Виллем Твеэ", в первой половине сезона 1995/96 он заинтересовал скаутов эйндховенского "ПСВ" и стал в городе имени концерна "Филлипс" одним из лучших.

Теперь у Стама появился хороший шанс быть замеченным главным тренером национальной сборной Голландии Гюусом Хиддинком. И счастливый момент настал 24 апреля 1996 года. В этот день матчем против сборной Бразилии Стам открыл счёт своим играм за сборную. Этот матч Яап провёл просто на ура, выиграл практически все единоборства, сцементировав центр обороны и полностью нейтрализовав атаки бразильцев, которые по привычке именно через центр и ломились. Видимо, тогда игра Стама произвела хорошее впечатление на Хиддинка, поскольку почти во всех следующих матчах он выходил в основном составе.

1996 год выдался, пожалуй, для Яапа вполне удачным. Помимо приглашения в сборную, он дебютировал в еврокубках, был привлечён в сборную на ЧЕ-96 (но выйти на поле ему так и не довелось), а по итогам сезона его объявили игроком года в Нидерландах. Европейские клубы-миллионеры стали брать на заметку лучшего футболиста Голландии, а перед самым ЧМ-1998 в офис "ПСВ" поступило заманчивое предложение от "Мэнчестер Юнайтед" - 18 миллионов долларов за Стама (10,75 миллиона фунтов). 5 мая 1998 года был подписан семилетний контракт, благодаря которому Стам в то время стал самым дорогим защитником в истории футбола. Согласно этому договору Яап за семь лет, проведённых в "Мэнчестер Юнайтед", должен был получить 18,3 миллиона долларов.

Но, несмотря на быстрое подписание контракта, свой первый матч за "МЮ" он провёл только через три месяца. Причина - Чемпионат Мира во Франции, который Стам отыграл довольно прилично и стабильно, но поскольку он уже стал самым дорогим защитником в мире, то от него ждали чудес... Он же был обыкновенной рабочей лошадкой - как немец Пауль Брайтнер на ЧМ-1982; лидировали и вели за собой другие. В каждом матче Стам выходил на поле в основном составе и наравне с ван дер Саром и Франком де Буром провёл на поле наибольшее время. Но критики уже вовсю язвили - мол, попал "МЮ" почти на 11 миллионов английских фунтов, приобрели себе раскоряку...

Как выяснилось, Алекс Фергюсон зрел в корень и дальше всех. Стам заиграл. И без него невозможно было представить и "МЮ", и сборную Голландии. С "Юнайтед" Стам трижды выигрывал Премьер-Лигу, выиграл Лигу Чемпионов и Межконтинентальный Кубок, Кубок Англии. Затем выступил со сборной на Евро-2000. Голландцы тогда испытывали дефицит защитников в заявке, и Яап был одним из трёх основных. Поступь "оранжевых" оборвалась в полуфинале.