Родился Мартин Хэйз 21 марта 1966 года в городке Уолтэмстоу. Будучи одногодком Тони Эдамса и своего тёзки Киоуна, Хэйз попал в лондонский "Арсенал" примерно в одно и то же с ними время. День подписания Хэйзом первого контракта - 2 ноября 1983 года. Однако впервые он вышел на поле в основной команде лондонского клуба лишь в 1985 году, 16 ноября в домашней игре против "Оксфорд Юнайтед" (2:1). Обычно Хэйз выступал под нападающими или на фланге полузащиты. Всего в сезоне 1985/86 Мартин провёл под руководством Дона Хау и Стива Бёртеншоу в чемпионате Англии только 11 матчей, забив два гола в победных играх с "Эстон Виллой" и "Ковентри", а "Арсенал" занял всего лишь седьмое место.

Неожиданно "выстрелил" Хэйз в следующем сезоне (когда команду возглавил Джордж Грэм, и она заняла четвёртое место и выиграла в матче с "Ливерпулом" Кубок английской лиги - первый трофей за долгое время), забив в 35 матчах старого первого дивизиона 19 мячей (из них 9 с пенальти), тем самым став лучшим бомбардиром клуба и вроде бы сделав серьёзную заявку на "звёздность" и постоянное место в составе.

Однако в сезоне 1987/88 Хэйз забил лишь один гол (абсолютный контраст с предыдущим чемпионатом), да и тот в последнем туре, и постоянно вытеснялся из состава более молодым и перспективным Полом Мерсоном и другими игроками. Канониры в то время только искали свою игру, пробовали на прочность новое поколение воспитанников вроде Найалла Куинна, Майкла Томаса и Кевина Кэмпбелла, что стало причиной только шестого места в чемпионате и проигрыша очередного финала Кубка Лиги "Лутону" - 2:3 (один из голов на счету Мартина).

С 1988 года Джордж Грэм окончательно решил сделать ставку в средней линии на Дэвида Рокасла, Мерсона и Брайана Марвуда (Брайан стал и пенальтистом), а Хэйз становился игроком замены, вновь забив лишь один гол - победный в ворота "Миддлсбро" в самом конце матча. В том сезоне "Арсенал" сенсационно выиграл чемпионат Англии, после чего Мерсон решил отдохнуть от футбола, сидя за бутылкой (что для него было не в новинку), и у Хэйза появился небольшой шанс доказать своё право на место в составе. Но Мартин, возможно, уже понимал, что в команде он по воле рока оказался лишним.

Ни разу не вышел Хэйз на поле в чемпионском для канониров сезоне 1990/91 (когда Мерсон на время взял себя в руки), то есть последней его игрой в цветах лондонцев стал матч против "Норвича" 5 мая 1990-го (2:2). Парню исполнилось всего лишь 25 лет, а большой футбол для него был фактически закончен. 1 августа 1991 года Мартин, оказавшийся одной из немногих ошибок "Арсенала" при работе с молодыми дарованиями, был продан за 650 тысяч фунтов в шотландский "Селтик". Непонятно, зачем он понадобился глазвегианцам: за полтора года Хэйз сыграл в шотландском чемпионате менее десятка игр, а в конце февраля 1992 года даже был одолжён на короткое время лондонскому "Уимблдону", где вообще пару раз выходил на поле.

6 января 1993 года Хэйз бесплатно перешёл в скромный "Суонси", где провёл два с половиной года, играя в основном составе во всех турнирах. Всего за "Суонси" он сыграл в низших английских дивизионах 61 матч и забил 8 голов. Затем следы Хэйза теряются. С 18 августа по 30 сентября 1995 года он числился в "Саутэнде", а с начала 1996 года играл за североирландский "Клифтонвиль".