Уроженец крохотного городка Саселе вырос в портовом городке Констанца, где был принят в местный клуб в 13-летнем возрасте. Македонец по происхождению, он считает одним из своих предков Александра Македонского. Сей факт никто опровергнуть, равно как и Хаджи доказать, не сможет. Говорят, что лишь вмешательство диктатора Чаушеску решило вопрос о переходе талантливого футболиста в "Стяуа". А до этого Хаджи играл в команде Констанцы "Фарул" (1978-83), затем в бухарестском "Спортуле" (1983-86), где в сезоне 1985/86, забив 31 гол, стал лучшим бомбардиром национального чемпионата. В состав столичной "Звезды", то есть "Стяуа", Хаджи попал, когда лидер румынского футбола владел Кубком европейских чемпионов. Вскоре состоялся матч за Суперкубок Европы с тогдашним владельцем Кубка Кубков киевским "Динамо". Единственный гол, забитый новобранцем команды (пусть и коряво - рикошет от стенки после штрафного), решил исход поединка.

Трижды подряд завоевав затем звание чемпиона и обладателя Кубка Румынии, после падения коммунистического режима "Гича" появляется в Мадриде, но это были далеко не лучшие годы в истории знаменитого "Реаля". В сезонах 1990/91 и 1991/92 королевский клуб "обошёлся" без громких побед - тон задавали "Барселона" и "Атлетико Мадрид". Хаджи в чемпионате Испании отметился 15 мячами. Вскоре он с Пиренеев отправляется на Апеннины к своему соотечественнику Мирче Луческу, который тренировал тогда "Брешию", а в своё время, будучи тренером сборной Румынии, впервые пригласил 18-летнего Хаджи в сборную (матч против сборной ГДР).

Поиграв за "Брешию" (забив 14 голов) и несмотря на вылет в Серию Б, "Гича" не растерял своих лучших качеств и прекрасно отыграл на ЧМ-1994 в США, где помог национальной команде выйти в четвертьфинал. Дальше была попытка ещё раз завоевать Испанию, но и в "Барселоне", куда его сосватал болгарин Христо Стоичков, не сложилось - здесь он не попадал в основу, не найдя общего языка со знаменитым голландцем Йоханом Крёйффом, тренировавшим каталонский клуб. Зато всё удачно оказалось на берегах Босфора, куда Хаджи отправился в 1996 году, не устояв перед сверхзаманчивым предложением, поступившим от стамбульского "Галатасарая". В этом клубе за пять сезонов "Карпатский Марадона" забил 57 голов и ещё больше выдал результативных передач, значительно увеличив свою коллекцию медалей. В 2000 году турецкий клуб неожиданно завоевал Кубок УЕФА, вырвав победу в серии пенальти у английского "Арсенала".

Независимо от клубной карьеры в сборной Хаджи неизменно был лидером, став через два года после дебюта в ней капитаном команды. После ЧМ-1998 он заявил о прекращении выступлений в национальной команде, но затем передумал и выступил на Евро-2000. Однако успехи сборной были относительно невелики, несмотря на значительный вклад Хаджи - в общей сложности он провёл 124 матча и забил 35 мячей. Причём "дело Хаджи живёт": он завершил игровую карьеру в 2001 году и стал главным тренером сборной Румынии.