Родился Джон (он же Йован) Лукич 11 декабря 1960 года в английском городе Честерфилд. С детства начал заниматься футболом в своём родном городе, выступая за местную детскую команду. В октябре 1975 года Лукич был приглашён в команду "Лидс Юнайтед", которую тренировал Дэвид Харвей - идол Джона. Три года спустя, 16 декабря 1978-го, Лукич получил статус профессионала. Однако впервые он вышел на поле в официальном матче лишь 13 октября 1979 года. Это была игра с клубом "Брайтон энд Хов Албион" (0:0). Лукич оставил неизгладимый след в истории "Лидса" - он провёл 146 игр за эту команду (в первый период выступления, а всего 355). По окончании сезона 1981/1982 "Лидс" вылетел во второй дивизион, но Лукич решил не покидать команду.

Однако в следующем сезоне Джон стал часто терять место в основе, и 25 июня 1983 года он был куплен "Арсеналом" за 50 тысяч фунтов. В своём первом сезоне в команде с "Хайбери" он сыграл лишь в четырёх матчах. Потом он играл всё чаще, а в чемпионском сезоне 1988/1989 Джон отыграл все игры. 14 июня 1990 года Лукич вернулся на "Элланд Роуд", так как незадолго до того в "Арсенал" пришёл блестящий голкипер из "Квинс Парк Рэйнджерс" Дэвид Симэн, а Лукич хотел играть постоянно. Его возращение обошлось "Лидсу" (как раз вернувшемуся в элитный дивизион) уже в 1 миллион фунтов. Лукич сразу совершил маленький подвиг, вытеснив из рамки гораздо более опытного Мервина Дэя. Через два года Джон стал чемпионом Англии уже в составе "Лидса". Кстати, Лукич - единственный вратарь со времён Второй Мировой войны, который выигрывал чемпионат Англии в составе двух различных команд.

По окончании сезона 1995/1996 он был выставлен на трансфер из-за ряда отвратительных игр (собственно, к тому времени уже весь "Лидс" ужасно деградировал). Тогда Лукич стал финалистом Кубка английской лиги, где в финале "Лидс" уступил "Эстон Вилле". В июне 1996 года Джон вернулся в "Арсенал". Ему было уже 35 лет, и ему предназначалась лишь роль замены бывшего второго голкипера канониров Винса Бартрэма. Когда Дэвид Симэн по ходу сезона 1996/97 был травмирован, Лукич отыграл 15 игр чемпионата. В 1997 году в стане лондонцев "образовался" новый второй вратарь, молодой австриец Алекс Маннингер из грацкого "Штурма", а "вечный" Джон Лукич стал лишь третьим. С тех пор он практически ни разу не играл в основном составе. Свою карьеру Лукич завершил в 2001 году именно в "Арсенале", как и хотел.